卷积神经网络在计算机视觉领域取得了巨大的成功，甚至在音频处理等其他领域，卷积神经网络也能发挥较好的效果。那么，卷积到底是怎么样的一种运算呢？为什么卷积神经网络在图像处理上会有这么大的优势呢？让我们一起深入研究卷积神经网络的原理，学习卷积神经网络，能让你处理远比MNIST数据集复杂的图片，开启视觉计算的新领域。
什么是卷积？
二维卷积
卷积（convolution），其实就是一种数学运算。让我们来看一下面的这个卷积运算的例子：
事实上，卷积是一种非常简单的运算，与矩阵乘法不同的是，他对矩阵维度要求不是很高，允许不同大小的矩阵进行运算。为了方便说明，我们首先定义一下几个说法。
(1)式中卷积符号左侧的6x6矩阵叫被卷积矩阵
(1)式中卷积符号右侧的3x3矩阵叫做卷积核
卷积运算的步骤如下：
把卷积核“覆盖”到被卷积矩阵左上角的位置，将对应元素相乘并相加，作为结果矩阵中的左上角元素。（1）式中的运算过程如下：
把卷积核右移一格，重复进行1操作。如果到行尾，则换行继续，直到“覆盖”到右下角元素为止（这一步有点像滑动窗口）。
通过GIF可以形象地说明这一运算的过程：
不过，我们这里的卷积和数学上讲的卷积有一些区别。数学上的卷积要多一个把被卷积矩阵旋转180度的操作。
三维卷积
由于图像有可能是彩色的，因此图像组成的矩阵会变成 宽度x高度x通道数量的三阶矩阵。彩色图片的通道数（num of channels）一般为3。然而，三维而计算方法和二维的计算方法是一样的，只是原本的3x3的卷积核变为3x3x3的而已，求和的时候变成27个数相加，最后结果是一个二阶矩阵。
为什么卷积能用于视觉领域
利用卷积运算，计算机可以完成边缘检测的任务。假如有矩阵如下：
如果用(1)式中的卷积核，对这张图片做卷积，结果会是这样的：
如果把他们转化成图片，可以很直观的看到，原图左侧是黑色，右侧为白色；而图像经过卷积以后变成中间一条黑色，两边是白色。这说明了原本黑白交接的边界线被卷积识别出来了。因此，(1)(2)中的卷积核实际上是起到了检测图片垂直边缘的作用。同样地，如果给这个卷积核加上一个90度的旋转变换，可以得到一个水平边缘检测器。不难想象，如果在神经网络中使用卷积运算，网络就可以通过拟合卷积核中的参数来检测不同方向上的边缘。这就是卷积提取图像特征的方式。
事实上，卷积神经网络在一个卷积层中会使用多个卷积核。每一个卷积核进行卷积运算都会得到一个二阶矩阵，这个矩阵我们把他叫做feature map(特征图)。使用n个卷积核就会形成n个feature map。最后我们会把这些feature map“叠”在一起，进入下一层计算，下一层的输入通道数即为n。
卷积运算的常用参数
卷积核大小
卷积核大小，顾名思义，就是卷积核矩阵的维度。通常为奇数，常见的取值有3x3，5x5和7x7。现在一般认为小卷积核的效果比较好。一个7x7的卷积，其实可以用两个3x3卷积来代替。
Padding和Stride
padding（填充的层数）: 我们从(1)的例子中可以看到，做完卷积运算以后，图片变小了（从6x6变成了4x4）。这不利于进一步提取图像特征。因此，我们可以使用padding来填充图像外围区域，比如填0，来把原图变大，这样可以保证卷积后图片的大小。
stride（步长）：指的是在“滑动窗口”的过程中，每次滑动的步长。你可以对横向和纵向分别设置。
卷积的好伙伴——池化（Pooling）
观察(2)中的卷积结果，可以发现用卷积做边缘检测时，边界线被“弄粗”了。这个时候我们可以用池化来解决这个问题。池化也是一种非常简单的数学运算，我们还是先来看一个例子：
还是那卷积运算中的滑动窗口的眼光来看，这里用了2x2池化，也就是用2x2的窗口去套原矩阵，并且选择2x2窗口中的最大值，组成新的矩阵。你也可以选择2x2窗口中的平均值，这是两种不同的池化方式，一个叫Max pooling（最大池化），另一个叫Average pooling（平均池化）。我们一般用缩写MP和AP来表示。
池化还有一个好处，他可以把feature map缩小，减少运算数量。同时，池化是不需要参数的，也就是不参与训练，不会耗费训练时间。
卷积神经网络（CNN）
卷积神经网络由输入层，卷积层和全连接层构成。
卷积层（Conv）
卷积层就是把图像对多个卷积核进行卷积，然后再对得到的feature map做池化处理。一个卷积层通常由卷积+池化组成（大概是池化没有参数，所有不配单独成池化层233333）。
在卷积层中，出了刚刚提到的卷积参数以外，还有一个超参数需要配置，就是卷积核的个数。这个在上文也已有介绍。
全连接层（FC）
一个CNN网络通常会包含多个卷积层，然后在后面接一个或者多个全连接层。全连接层实际上就是以前接触过的普通的神经网络中的层。负责把conv层提取到的特征进行归纳计算。
卷积层的优势
- 卷积运算量不大，可以高效提取特征信息。
- 池化层可以大大减少运算量，加快训练速度。
- 多个卷积层可以把图片中的参数变少，比如128x128x3的图片，经过数轮卷积层以后变成7x7x128的feature map，图片参数从49152减小到6272。
